나의 공부/중2 수학 공부13 중2수학 분수와 무한소수 문제 풀이 중2수학 분수와 무한소수 문제 풀이 한동안 수학 문제를 풀지 않았더니 건망증이 심해진 것 같습니다. 금방 생각하고 있었던 것을 돌아서면서 잊어버려 다시 시작하고 또 다시 시작하는 일이 잦아졌습니다. 그래서 치매 예방, 건망증 완화에 도움이 되는 수학 문제 풀이를 다시 시작하였습니다. 오늘은 잠자리에 들기 전에, 세 문제를 풀고 자리라 결심을 하고 실행에 옮겼습니다. 다음의 세 문제가 바로 그 문제들입니다. ^^ 분수와 무한소수의 관계에 있어서 중요한 내용은 아래 문제들 중에 3번과 6번에 나타나 있습니다. 무한소수가 되기 위해서는, 분수로 옮겼을 때 분모의 소인수에 “2”나 “5”외에 반드시 다른 숫자가 있어야만 한다 라는 공식을 꼭 기억해야 합니다. 이 말은, 유한소수가 되려면, 분모가 “2”와 “5”.. 2020. 5. 20. [중2수학] 지수법칙 문제 풀이 - 2 지수의 기본 법칙을 잘 생각해 봅시다. 항상 기본이 제일 중요합니다. 해결법은 다음과 같습니다.두 번째 문제입니다. 해결 방식입니다.세 번째 문제.해결은 다음과 같이 하면 됩니다.오늘의 마지막 문제입니다. 문제 풀이는 집중력 강화에 큰 도움이 됩니다. ^^ 해결 방법입니다. 2020. 4. 25. [중2수학] 지수법칙 문제 풀이 - 1 학교 진도에 맞춰 얼른 따라 갑니다. 오늘부터는 지수법칙 관련 문제를 풉니다. -------------------------------- 지수법칙 관련 문제를 해결하려면, 먼저 지수의 기본적인 법칙을 알아야 되겠지요. 다음 문제는 지수의 가장 기본적인 법칙에 관련된 문제입니다. 기본 문제이니 제일 중요한 문제일 겁니다. 지수의 법칙은 다음과 같습니다. 5번과 관련된 지수의 법칙에 대해 조금 더 부연 설명을 했습니다. 감사합니다. 차근 차근 풀면, 문제는 쉽게 해결됩니다. 통째로 묶어서 생각하면 쉽게 해결될 수도 있습니다. 이 문제도 차근차근 풀어 볼까요? 왼쪽 항과 오른쪽 항을 찬찬히 비교해 봅시다. 어렵습니다만, 하나씩 해 나가면 해답은 반드시 나오게 되어 있습니다. ^^ 2020. 4. 24. [중2수학] 유리수와 순환소수 문제 풀이 3 오늘도 필요한 유리수 및 순환소수 관련 문제들을 풀어 보았습니다. 그 중에 3문제입니다. ---------------------------------- 기억해야 할 사항은, 모든 항을 통일하는 것입니다. 모두 분수로 통일하든지, 혹은 모두 소수로 통일하든지.... 이 문제의 경우에는, X 관련 항이 소수이니, 소수로 통일하면 쉽게 해결 됩니다. 문제를 풀어보면서 자주 보는 유형입니다. 하지만, 조금만 생각하면 쉽게 이해가 됩니다. 역시나 잘못한 사람 따로, 바로 잡는 사람 따로 있는 문제입니다. ^^ 각각의 친구들이 제대로 본 부분이 어디인지를 잘 기억하면 됩니다. 2020. 4. 24. [중2수학] 유리수와 순환소수 문제 풀이 2 순환소수 문제는 반복적으로 풀어봄으로써 익숙해지고 수월하게 풀 수 있습니다. 무엇이든 엉덩이로 공부하는 것이죠. ------------------------- 풀이 과정 먼저, 분수를 소수로 나타낸다. 10 ÷ 11 을 계산하면, "0.90909090909....."이므로, 순환되는 숫자는 '9'와 '0'이다. ※ 따라서, 순환마디 숫자의 갯수는 2개 - 정답은 ②번 ------------------------- 풀이 과정 순환되는 숫자를 먼저 찾아 보자. 순환되는 숫자는 '2' '4'와 '7'과 '1'이다. 물론 50번째까지 모두 기록해서 꼼꼼히 확인하여도 되겠지만, 3의 배수대로 순환마디의 숫자가 진행됨을 이용해 보자. 그러면 50 ÷ 3 = 16 ... 나머지 2가 된다. 즉 48번째의 숫자는 '1.. 2020. 4. 20. [중2수학] 유리수와 순환소수 문제 풀이 1 온라인 개학으로 인하여 딸아이도 바쁩니다. 선생님이 내어 주신 숙제 하랴, 출석하랴, 교육방송 보랴... 그러나 아빠와의 수학 공부 시간을 빼 먹으면 안되겠죠. 오늘은 간단하게 "유리수와 순환소수 문제"를 같이 해 봅니다. 그 중에 몇 문제입니다. -------------------------- *** 유한소수로 나타낼 수 있는 분수와 무한소수로 나타낼 수 있는 분수의 구분에 대한 기본 개념은 매우 간단하면서도 중요합니다. 꼭!!! 기억!!!! 두 번째 문제도 첫째 문제와 유사합니다. 정답은 쉽게 찾아 볼 수 있습니다. 세 번째 문제는 약간 꼬아서 낸 문제일 뿐, 말 그대로 유한소수일 때의 소인수에 대한 개념 질문입니다. 답은 금방 찾을 수 있습니다. 마지막 문제 역시 위의 문제와 유사합니다. 먼저 기약.. 2020. 4. 17. [중2수학] 삼각형의 성질 문제 풀이 1 문제를 하도 뚫어져라 쳐다본 까닭인지, 눈이 아픕니다. 하지만 분명히 느끼는 점들이 있는데, 집중력이 과거보다는 조금 더 나아진 것 같다는 것과 기억력과 총명함(?)이 옛날 같지 못하다는 점입니다. 나이가 들어 가나 봅니다. ㅜ.ㅜ 하지만 오늘도 풀어야죠, 수학 문제를... 오늘은, 이등변 삼각형의 성질을 이용한 문제들을 풀어 보았습니다. 기본 개념을 이해하고 충분히 응용할 수 있는 준비를 해 두어야 문제를 받아 보고서 당황하지 않겠구나 하는 생각이 들었습니다. 오늘 풀어 본 문제들 중에 세 문제입니다. 오늘 문제를 풀면서 느낀 분명한 점은, 수학도 결국 암기 과목이다! 입니다. ㅎㅎㅎ 2020. 4. 13. [중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부 제가 중학교 시절이었을 때, 내심과 외심이라는 말을 들어 본 적이 없습니다. (물론, 제 기억이 좋지 않을 가능성이 더 많습니다. 딸아이의 수학 공부를 도우면서 처음 보는 개념입니다. 진짜입니다. ^^) 같이 공부하면서 내심과 외심에 관한 문제를 풀어 보았습니다. 첫번째 문제! 1. ∠BAC가 예각일 때 점O의 위치, 둔각일 때의 위치 그리고 직각일 때의 위치를 알고 있어야 합니다. 2. ∠BOC = 2 X ∠BAC = 직각(90도) ∠OO'C=2 X ∠OAC 다음과 같이 풀어 보았습니다. 두 번째 문제! 이등변 삼각형의 두 변이 길이가 같고 각도도 같다는 성질을 이용하여 차근차근 풀어보면 쉽게 해결할 수 있다. 마지막 세번째! 해결은 다음과 같이 하였습니다. 당분간은 도형과 씨름을 해야겠습니다. 하지만.. 2020. 4. 10. 중2수학 일차함수의 문제풀이 오늘도 부지런히! 오늘부터는 일차함수 문제를 딸과 같이 풀었습니다. 끈기 있게 열심히 하는 것이 최고의 공부 방법! 일차함수의 규칙들 중에, 기울기에 대한 규칙을 알고 있어야 해결할 수 있는 문제입니다. 수학은 응용력과 창의성만으로 되는 것이 아니죠. 반드시 암기력과 반복하는 노력, 그리고 규칙을 이해하는 이해력이 함께 있어야 됩니다. 해결법은 다음과 같습니다. 다음 문제도 기울기의 특성에 대한 기본적인 내용을 이해하고 있어야 합니다. 기울기 특성만 알면 쉽게 해결할 수 있습니다. 암기, 또 암기!!!! 다음 문제로 넘어갑니다. 또 기울기 문제! 위의 10번 문제를 이해했다면, 15번도 이해될 겁니다. 오늘의 마지막 문제! 마찬가지로 기울기에 대한 특성과 관련된 문제입니다. 다만 문제에서 "평행"이라고 .. 2020. 4. 6. 중2수학 연립방정식의 풀이 3 어제는 수학문제로 인한 딸과의 작은 마찰(?)로 인해 문제 풀이를 쉬었습니다. 내 자식만 아니면... 진짜... 콱! 오늘은 극적인 화해 후, 문제 풀이에 다시 돌입합니다. 처음에 이 문제를 보고서는 한참동안 고민했습니다. 이게 도대체 무슨 뜻이냐? 한참을 보고 또 보고, 또 쳐다 본 결과, 법칙이 있음을 발견했습니다. 그 법칙을 이용하면 쉽게 풀 수가 있습니다. 이런 문제는 아예 유형을 외워 두는 것이 다음을 위해서는 매우 유익해 보입니다. 풀이 과정은 다음과 같습니다. 다음 문제! 문제가 조금 꼬여 있고, "상수 K"라는 것이 등장했을 뿐, 연립방정식의 계산이라는 점은 변화가 없습니다. 그리고 x, y가 모두 0이 아니라는 전제는, 결국 두 방정식의 직선이 겹친다고 말할 수 있습니다. 방정식이 같다는.. 2020. 4. 4. 중2수학 연립방정식의 풀이 2 오늘도 어김없이 중2수학 연립방정식을 풀어 봅니다. ^^ 순서쌍의 개수를 구하는 문제는, 말 그대로 구해 보면 됩니다. 물론 법칙을 찾아낼 수도 있겠지만, 법칙을 찾는 사이에 순서쌍을 모두 구할 수도 있습니다. 답을 찾아 보면 다음과 같습니다. 이 문제는 다소 복잡해 보이지만, 꼬아서 내는 수학 문제의 특성을 잘 기억해야 할 필요가 있습니다. 문제가 말하는 대로 식을 세워 주면, 참 쉽습니다. ^^ 마찬가지의 문제입니다. x와 y의 비를 통해 일차 방정식을 세우면 금방 값을 구할 수 있습니다. 딸 서현이가 고민했던 문제입니다. 저도 한참을 들여다보면서 해결책을 찾았습니다. 소금물의 농도를 구하는 공식에 대한 이해가 있어야 쉽게 풀립니다. 서현이는 공식을 잘 몰라서, 내일부터 수학 공식 외우기도 돌입합니다.. 2020. 4. 2. 중2수학 연립방정식의 풀이 오늘도 딸과 수학 공부를 하였습니다. 오늘의 미션은 "연립방정식"에 대한 것이었습니다. 그 중에 몇 문제를 골라서 같이 풀어 보았습니다. 연립방정식의 서술형 문제에 일반적으로 나오는 문제가 속도 관련 문제입니다. 제가 중학교 다닐 때에는 인터넷 사이트에서 다운 받는다는 개념 자체가 없었으므로, 매우 신선한(?) 유형의 문제입니다. ^^ 다음은 제가 문제를 풀어간 과정입니다. 또 다른 문제입니다. 이번엔 나이의 문제입니다. 이런 유형은 예전... 그러니까...30년 하고도... 더 이전에... ㅜ.ㅜ 풀었던 기억이 있습니다. 제가 푼 해결 방법은 다음과 같습니다. 다음은, 짐승의 다리에 관한 문제입니다. 다리의 수를 세는 시간에 각각의 수를 세면 더 빠를 것 같습니다만... ㅡ..ㅡ 해결 방법은 다음과 같.. 2020. 3. 31. 이전 1 2 다음
