[중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부

제가 중학교 시절이었을 때, 내심과 외심이라는 말을 들어 본 적이 없습니다.
(물론, 제 기억이 좋지 않을 가능성이 더 많습니다. 딸아이의 수학 공부를 도우면서 처음 보는 개념입니다. 진짜입니다. ^^)

같이 공부하면서 내심과 외심에 관한 문제를 풀어 보았습니다.

첫번째 문제!

외심의 법칙 중, 각도와 관련된 법칙 + 이등변삼각형의 특징에 대한 이해를 묻는 문제라고 생각됩니다.

 

1. ∠BAC가 예각일 때 점O의 위치, 둔각일 때의 위치 그리고 직각일 때의 위치를 알고 있어야 합니다.
2. ∠BOC = 2 X ∠BAC = 직각(90도)
    ∠OO'C=2 X ∠OAC

다음과 같이 풀어 보았습니다.

 

 

두 번째 문제!

점O가 외심일 경우, 각 꼭지점을 향한 직선은 모두 외접원 반지름이며, 따라서 길이가 같다.

 

 

이등변 삼각형의 두 변이 길이가 같고 각도도 같다는 성질을 이용하여 차근차근 풀어보면 쉽게 해결할 수 있다.

 

 

마지막 세번째!

내심과 외심에서의 각도 구하는 공식 두 개를 모두 외우고 있어야 한다. 기초 내용만 놓고 보면, 수학도 암기과목의 일종이기도 하다.

 

해결은 다음과 같이 하였습니다.

 

당분간은 도형과 씨름을 해야겠습니다. 하지만 집중력도 좋아지고, 무엇보다 "치매야, 가라~" 가 되는 것 같습니다.